Dec 15 2007
Función de Möbius
La función de Möbius (que recibe su nombre del matemático alemán August Ferdinand Möbius, sÃ, el de la famosa cinta) es una de las más importantes de la teorÃa de números.
Es multiplicativa lo que quiere decir que mob(p1^e1.p2^e2…pk^ek) =
mob(p1^e1).mob(p2^e2)…mob(pk^ek). Aparece en la fórmula de inversión de Möbius de ahà su importancia en teorÃa de números y combinatoria.
Se define de la siguiente forma: es igual a 1 cuando su argumento es libre de cuadrados y tiene un número par de factores primos distintos; vale -1 si es libre de cuadrados pero con un número impar de factores y vale 0 cuando es divisible por algún cuadrado. Por tanto es inmediato ver por ejemplo que mob(p) = -1 siempre que p sea primo.
He aquà una pequeña calculadora para comprobar el valor de la función en algunos puntos:
Referencias
