Dec 15 2007
Densidad de los números primos
Estaba yo leyendo el último libro del calculista Alberto Coto y me sorprendió esta frase: “Estas pequeñas joyas de las matemáticas son indomesticables, totalmente impredecibles y no existe ninguna ley de formación de números primos. Por poner un ejemplo, entre los números 1 y 1000 hay 168 números primos, pero entre las mil unidades que van desde 10.100 hasta 11.100 sólo hay dos.”
¡Caramba! pensé ¿sólo dos? ¿entre dos números tan pequeños?
Puse al ordenador a hacer unas cuentas. Veamos unos gráficos. En el primero vemos como entre los 20.000 primeros números primos, la cantidad de primos por millar desciende pero nunca baja de 95.
Hummm. Hacemos el cálculo y exactamente entre 10.100 y 11.100 hay 105 primos ¡¡y no 2!! Vale, pensé después, se ha equivocado al poner los números, debe ser otro millar. Probemos hasta el 100.000:
Vaya, pues aquà se sigue viendo el descenso pero nunca hay menos de 80 primos por millar. Sin duda se referÃa a un número más grande, lleguemos hasta un millón:
Caramba, tampoco. Si nos fijamos en el gráfico el lÃmite inferior es 40 que nunca se alcanza (de hecho creo que el mÃnimo es alrededor de 60).
De hecho de lo que habla Coto es de un hueco muy grande sin primos. La página de Chris Caldwell trata de este tema, con algunas cotas sobre las longitudes de estos “huecos sin primos”. Para encontrar una racha de casi 1000 números compuestos consecutivos (concretamente de 923) hay que ir hasta un número bastante más grande, hasta el 1686994940955803 nada menos.
Ah, y cuando dice “Un número primo es todo aquel número entero que sólo es divisible por sà mismo y por la unidad, como, por ejemplo 1, 2, 3, 5, 7, 11… Es una definición simple y sencilla que se aprende en los primeros años de enseñanza.” hay que decirle, sà señor Coto es una definición simple pero también se aprende que 1 NO ES PRIMO.
Referencias
